Curve25519 tabanlı ECDH Nedir ?

Ön Bilgi: ECDH Nedir?​

• ECDH (Elliptic Curve Diffie–Hellman), Diffie–Hellman anahtar değişiminin eliptik eğriler üzerinde çalışan versiyonudur.
• Amaç: İki tarafın (örneğin Alice ve Bob) gizli bir ortak anahtar üretmesi.
• Bu ortak anahtar:
  
  • Asla ağ üzerinden açık şekilde iletilmez.
  • Sadece tarafların kendi özel anahtarları ve karşı tarafın açık anahtarı ile hesaplanır.

Curve25519 Nedir?​

• Curve25519, Daniel J. Bernstein tarafından tasarlanmış bir eliptik eğridir.
• Özellikleri:
  
  • Prime field üzerinde çalışır:
    
    p=2255−19p = 2^{255} - 19p=2255−19
  • Montgomery formu:
    Bu form, scalar multiplication (skaler çarpma) işlemlerini çok hızlı ve yan kanal saldırılarına dayanıklı şekilde yapar.
  • 256-bit güvenlik seviyesi (yaklaşık 128-bit simetrik güvenliğe eşdeğer).
  • Sabit-zamanlı algoritmalar → Zaman tabanlı saldırılara karşı koruma.

Curve25519 + ECDH Nasıl Çalışır?​

1. Anahtar Çifti Üretimi
   
   • Her taraf rastgele 32 baytlık bir özel anahtar üretir.
   • Curve25519 algoritması ile buna karşılık gelen 32 baytlık açık anahtar hesaplanır.
2. Açık Anahtarların Paylaşılması
   
   • Alice, Bob’a kendi açık anahtarını yollar.
   • Bob, Alice’e kendi açık anahtarını yollar.
3. Ortak Sır Oluşturma
   
   • Alice:
     
     Shared=Curve25519(PrivateAlice,PublicBob)Shared = Curve25519(Private_Alice, Public_Bob)Shared=Curve25519(PrivateAlice,PublicBob)
   • Bob:
     
     Shared=Curve25519(PrivateBob,PublicAlice)Shared = Curve25519(Private_Bob, Public_Alice)Shared=Curve25519(PrivateBob,PublicAlice)
   • Matematiksel olarak bu işlemler aynı sonucu verir.
4. Anahtar Türetme
   
   • Bu ortak sır, HKDF gibi bir key derivation function (KDF) ile şifreleme anahtarı haline getirilir.

Avantajları​

• Hız → Hem yazılımda hem donanımda çok hızlı.
• Güvenlik → Bilinen yan kanal saldırılarına karşı dayanıklı tasarım.
• Basit API → Özellikle libsodium, NaCl gibi kütüphanelerde tek satırla kullanılabilir.
• Geniş destek → TLS 1.3, Signal, WhatsApp, WireGuard gibi modern protokollerde kullanılır.

Kısa Örnek (libsodium ile)​

#include <sodium.h>

unsigned char my_pk[crypto_scalarmult_BYTES];
unsigned char my_sk[crypto_scalarmult_SCALARBYTES];
unsigned char peer_pk[crypto_scalarmult_BYTES];
unsigned char shared[crypto_scalarmult_BYTES];

crypto_box_keypair(my_pk, my_sk); // Anahtar çifti üret

// Karşı tarafın public key'i peer_pk olarak gelsin
crypto_scalarmult(shared, my_sk, peer_pk);